LOL588英雄联盟优化，8g和GTX1050ti？
RX580和GTX1050ti如果是比性能的话，肯定是RX580好得多，新版RX580拥有2000多个流处理器和256bit显存位宽，而1050ti只有768个流处理器和128bit显存位宽，即使两者架构不同，但是硬性参数上差距巨大，RX580在大部分游戏中都比1050ti强40%以上，完全拉开了代差。
所以如果你纯粹追求游戏性能和画质的话，毫无疑问是选择RX580，它相比1050ti可以从40帧左右不流畅达到60帧流畅的水平，也可以开更高档次的画质，享受更好的视觉体验，更重要的是，尽管RX580性能强很多，但是市场价格甚至比1050ti还要便宜一点，4G显存版RX580甚至卖到999元，即使是8G显存版也不过1300元左右，性价比非常高。
GTX1050ti虽说性能不行，但是也不是没有可取之处，其实1050ti显卡在2016年发布以来卖的非常好，也是这两年价格非常稳定的中低端显卡，原因就在于1050ti拥有RX580无法比拟的高能效比，因为75W左右的功耗非常低，所以市场上大部分的GTX1050ti显卡都不需要外接供电接口，直接插到有pcie接口的主板上就能使用，节能高效，体积小巧，这对于老电脑升级和网吧来说是非常实用的。
RX580哪里都好，就差在功耗效率上，尽管性能比1050ti强不少，但是功耗比1050ti高两倍不止，如果你的电源和散热环境较差，可能还需要花费额外的成本配备大功率电源和机箱散热风扇。
王者荣耀英雄降价5000多久一次？
在《王者荣耀》中，英雄降价的频率并没有固定的时间表。通常，新英雄在发布后会先以较高的价格（一般为18888点券或588钻石）上架，然后在一段时间后会根据市场需求和游戏平衡性进行降价。
过去的经验显示，英雄降价的时间通常在几个月至半年之间，但具体的降价时间和幅度由游戏开发团队决定，难以提前预测。因此，如果您期待某个英雄的降价，建议您经常关注游戏的官方公告和更新，以获取最新的降价信息。
另外，有时游戏也会通过其他方式，如限时活动、特殊优惠等来让玩家获得英雄的折扣或福利，所以您也可以留意游戏内的各种活动和福利机制。
这台老电脑该如何升级？
题主预算1000元来升级老电脑，下面我们来看看你具体配置:
可以看出你CPU奔腾g840，这颗u确实有点老了，必要要升级了，考虑到你主板是h61，属于低端主板也没必要上i7，去淘一块i5 2500足矣，目前此u价值300左右。
内存再去淘一根同型号的金士顿内存。目前价值120左右。
硬盘上一块120g固态硬盘就行了，不要买太好够用就行，全新也就150左右。
显卡钱去淘一块，750ti或者660 960。
上面几样配件加起来应该在800多左右，剩余的钱要把电源换一下，你原来的电源有可能不够用了!切记电源一定要买新的二手的就不要去淘了！
上面全部下来差不多在1000左右，这样下来你会觉得飞一般的感觉，大家认为他这套如何升级最好，请留言，喜欢的别忘点个赞关注谢谢！
请问应该买什么显卡？
近年来随着电竞游戏及单机大作的加速发布，游戏对显卡性能的需求越来越高，而最新的GTX 10系新品与RX VEGA系相较于上一代产品性能也有了质的提升，这让很多游戏玩家有了升级显卡的需求。
显卡的选择对于老司机来说非常容易，基本上只要看性价比就可以了，对于芯片的参数与性能了如指掌。但复杂的参数对新手来说就没那么友好了，今天；本辣条就把那些复杂的显卡指标往简单了说，让小白一看即懂，选显卡不再是难事儿。
平时逛硬件贴吧的玩家都知道，在显卡中分为A和N两个阵营，分别为AMD与NVIDIA，经常有玩家为了维护自己喜欢的芯片品牌而吵起来，真都是真爱粉。如果你是一个对显卡芯片品牌有信仰的玩家，相信你心中已经有了答案。但如果你就是一个想要老老实实玩游戏不参与这种世纪大战的玩家，就不必关心信仰什么的了。
RADEON
最重要的就是你购买显卡是为了玩什么游戏，素来有A黑N黑游戏之说。选择谁家的显卡芯片对于你玩什么游戏真的非常重要，比如AMD的显卡对《德军总部2》的优化提升非常之大，使用同档次的N卡芯片就不一定有同样级别的视觉享受。但同样也有针对N卡进行优化的游戏，用AMD芯片的显卡帧数就没那么高。不过遇到一款非常火爆的游戏时，两家芯片厂商都会对游戏进行优化，比如《绝地求生：大逃杀》，先行评测版的神渣优化疯狂被吐槽，A/N一直都针对这款游戏进行优化，不断的更新驱动来进行支持。
GeForce
但是小众游戏就绝对没有这种待遇了，因此选显卡的第一步就是根据你将要玩的游戏来选择进入AMD还是NVIDIA的阵营。就好像当初玩《魔兽世界》时候选人还是兽的意思。
2显卡核心关键参数显卡核心关键参数
选择好阵营之后就可以开始挑芯片了，显示芯片的重要参数就是核心类型、流处理器数量以及核心频率。理论上讲流处理器数量相同的情况下，核心频率越高性能也就越好，当然是同一年代的产物。
CUDA处理器
流处理器对图形处理起到至关重要的作用，负责画面上各种图形的计算生成，而流处理数量可以粗浅的理解为核心数量，核心越多性能越强，但也受到架构方面的影响。
显卡核心（图片来源于网络）
显卡的核心频率是一项非常重要的参数，直接能够影响到显卡性能，同一款芯片，选择高频就等于选择高性能，在售不同品牌的相同型号显卡核心频率越高，性能就越高，也意味着显卡核心的“体质”就越好。
3显存类型有很多种显存类型有很多种
随着近年来不断的科普，大众玩家分辨显卡性能的重要指标已经基本从显存有多大转移到了核心上，而现在显存的重要程度又重新提升回来。因为随着游戏画质的暴涨，即使是“疯牛病版”的显卡也不能满足现在的需求了。
RAEDON RX VEGA采用HBM2
在前些年，市面在售的同代显卡无论是NVIDIA还是AMD基本都使用相同类型的显存，而今天技术的进步铸就了多种类型显存的出现，针对不同性能的显卡使用性能不尽相同的显存，得以提高显卡性价比。
Tesla V100也采用HBM2显存
目前主流的显存就是GDDR5，以NVIDIA为例，使用此种显存的最高性能显示芯片为GTX 1070 Ti，主要为中高端使用，而旗舰级的GTX 1080与GTX 1080 Ti则使用了频率更高、带宽更高的GDDR5X类型显存。
由于NVIDIA在GDDR5X显存有绝对的使用权，所以AMD只好另辟蹊径，使用了HBM类型显存（高带宽显存），其中最新的HBM2显存可以达到2048Bit的位宽，为显卡性能带来质的提升，同时还能大幅缩减体积。
目前市面上很少会出现以超大显存为唯一卖点的显卡了，所以不必担心现存方面做文章了。
4小心显示器限制性能小心显示器限制性能
显示输出这一点非常重要，因为一个高性能的显卡不能兼容你的显示器是一件非常痛苦的事情，所以在选购显卡的时候一定要看清楚了到底与现在所使用的显示器是否适配，否则到货再买个转接头也要等上一段时间。
主流显示输出接口
现在大部分显卡基本将主流视频输出接口配备齐全了，基本是HDMI+DVI+3*DP的配置，而这三种涵盖了目前市面上的全部主流接口，能够适配绝大部分的显示器，虽然都能达到显示输出的效果，但真在真正高性能输出方面还是有较大区别的。
未来是USB-C的天下
先从DP说起，DP发展到今天已经达到了1.4版本，是目前应用最广的一个版本，带宽能够达到32.4Gbps，单个接口可以轻松达到8K级别，带来绝对清晰的显示效果。HDMI目前显卡上应用最广的是HDMI 1.4版本，能够支持18Gbps的带宽。而DVI的各项指标已经基本达到了技术的天花板，逐渐开始淘汰，目前存在基本上使为了适应更多的显示器。
参数列出来没有什么太大的概念，就直接说接口对显示的影响吧，数字视频输出总会有数据传输带宽的存在，而带宽越高的接口，就意味着在单位时间内传输更多的内容，比如现在非常流行的144Hz的显示器，相同分辨率的情况下就相对于传统的60Hz显示器有2.4倍数据量的差距，因此根据视频输出接口，选则合适的显示设备才能不会限制你的显卡性能，或抑制显示器的性能。
所以我们在选择显卡的时候，知道自己想要玩什么游戏，找出对此游戏优化最好的芯片后进行选择。至于购买什么级别的显卡，全都看你的预算有多少了。但是如果仅仅是想购买显卡，之后再玩游戏的话，看相关的显卡评测对比也对显卡的选择有很大的帮助。
自学微积分有什么书籍或课程推荐？
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目录结构：第1 章函数、图像和直线… … … … … … … …1
1．1 函数… … … … … … … …1
1．1．1 区间表示法… … … … … … … …3
1．1．2 求定义域… … … … … … … …3
1．1．3 利用图像求值域… … … … … … … …4
1．1．4 垂线检验… … … … … … … …5
1．2 反函数… … … … … … … …6
1．2．1 水平线检验… … … … … … … …7
1．2．2 求反函数… … … … … … … …8
1．2．3 限制定义域… … … … … … … … 8
1．2．4 反函数的反函数… … … … … 9
1．3 函数的复合… … … … … … … … … … … … … 10
1．4 奇函数和偶函数… … … … … … … … … … 12
1．5 线性函数的图像… … … … … … … … … … 14
1．6 常见函数及其图像… … … … … … … … … 16
第2 章三角学回顾… … … … … … … … … … … … … 21
2．1 基本知识… … … … … … … … … … … … … … … 21
2．2 扩展三角函数定义域… … … … … … … 23
2．2．1 ASTC 方法… … … … … … … … 25
2．2．2 [0， 2π] 以外的三角函数… … … … … … … … … … … … … 27
2．3 三角函数的图像… … … … … … … … … … 29
2．4 三角恒等式… … … … … … … … … … … … … 32
第3 章极限导论… … … … … … … … … … … … … … … 34
3．1 极限：基本思想… … … … … … … … … … 34
3．2 左极限与右极限… … … … … … … … … … 36
3．3 何时不存在极限… … … … … … … … … … 37
3．4 在∞和-∞处的极限… … … … … 38
3．5 关于渐近线的两个常见误解… … … 41
3．6 三明治定理… … … … … … … … … … … … … 43
3．7 极限的基本类型小结… … … … … … … 45
第4 章求解多项式的极限问题… … … … … … 47
4．1 x → a 时的有理函数的极限… … … 47
4．2 x → a 时的平方根的极限… … … … 50
4．3 x → ∞时的有理函数的极限… … 51
4．4 x → ∞时的多项式型函数的极限… … 56
4．5 x → -∞ 时的有理函数的极限… … … … … 59
4．6 包含绝对值的函数的极限… … … … 61
第5 章连续性和可导性… … … … … … … … … … 63
5．1 连续性… … … … … … … … … … … … … … … … 63
5．1．1 在一点处连续… … … … … … … 63
5．1．2 在一个区间上连续… … … … 64
5．1．3 连续函数的一些例子… … 65
5．1．4 介值定理… … … … … … … … … … 67
5．1．5 一个更难的介值定理
例子… … … … … … … … … … … … … 69
5．1．6 连续函数的最大值和
最小值… … … … … … … … … … … 70
5．2 可导性… … … … … … … … … … … … … … … … 71
5．2．1 平均速率… … … … … … … … … … 72
5．2．2 位移和速度… … … … … … … … 72
5．2．3 瞬时速度… … … … … … … … … … 73
5．2．4 速度的图像阐释… … … … … 74
5．2．5 切线… … … … … … … … … … … … … 75
5．2．6 导函数… … … … … … … … … … … 77
5．2．7 作为极限比的导数… … … … 78
5．2．8 线性函数的导数… … … … … 80
5．2．9 二阶导数和更高阶导数… … … … … … … … … … … … … 80
5．2．10 何时导数不存在… … … … … 81
5．2．11 可导性和连续性… … … … … 82
第6 章求解微分问题… … … … … … … … … … … 84
6．1 使用定义求导… … … … … … … … … … … … 84
6．2 用更好的办法求导… … … … … … … … … 87
6．2．1 函数的常数倍… … … … … … … 88
6．2．2 函数和与函数差… … … … … 88
6．2．3 通过乘积法则求积函数的导数… … … … … … … … … … 88
6．2．4 通过商法则求商函数的导数… … … … … … … … … … 90
6．2．5 通过链式求导法则求复合函数的导数… … … … 91
6．2．6 那个难以处理的例子… … 94
6．2．7 乘积法则和链式求导法则的理由… … … … … … … 96
6．3 求切线方程… … … … … … … … … … … … … 98
6．4 速度和加速度… … … … … … … … … … … … 99
6．5 导数伪装的极限… … … … … … … … … … 101
6．6 分段函数的导数… … … … … … … … … … 103
6．7 直接画出导函数的图像… … … … … … 106
第7 章三角函数的极限和导数… … … … … … 111
7．1 三角函数的极限… … … … … … … … … … 111
7．1．1 小数的情况… … … … … … … … 111
7．1．2 问题的求解——小数的情况… … … … … … … … … … … 113
7．1．3 大数的情况… … … … … … … … 117
7．1．4 其他的" 情况… … … … … … 120
7．1．5 一个重要极限的证明… … 121
7．2 三角函数的导数… … … … … … … … … … 124
7．2．1 求三角函数导数的例子… … … … … … … … … … … … … 127
7．2．2 简谐运动… … … … … … … … … … 128
7．2．3 一个有趣的函数… … … … … 129
第8 章隐函数求导和相关变化率… … … … 132
8．1 隐函数求导… … … … … … … … … … … … … 132
8．1．1 技巧和例子… … … … … … … … 133
8．1．2 隐函数求二阶导… … … … … 137
8．2 相关变化率… … … … … … … … … … … … … 138
8．2．1 一个简单的例子… … … … … 139
8．2．2 一个稍难的例子… … … … … 141
8．2．3 一个更难的例子… … … … … 142
8．2．4 一个非常难的例子… … … … 144
第9 章指数函数和对数函数… … … … … … … 148
9．1 基础知识… … … … … … … … … … … … … … … 148
9．1．1 指数函数的回顾… … … … … 148
9．1．2 对数函数的回顾… … … … … 149
9．1．3 对数函数、指数函数及反函数… … … … … … … … … … 150
9．1．4 对数法则… … … … … … … … … … 151
9．2 e 的定义… … … … … … … … … … … … … … … 153
9．2．1 一个有关复利的问题… … 153
9．2．2 问题的答案… … … … … … … … 154
9．2．3 更多关于e 和对数函数的内容… … … … … … … … 156
9．3 对数函数和指数函数求导… … … … 158
9．4 求解指数函数或对数函数的极限… … … … … … …… … … … 161
9．4．1 涉及e 的定义的极限… … 161
9．4．2 指数函数在0 附近的行为… … … … … … … … … … … … … 162
9．4．3 对数函数在1 附近的行为… … … … … … … … … … … … … 164
9．4．4 指数函数在∞或-∞附近的行为… … … … … 164
9．4．5 对数函数在∞附近的行为… … … … … … … … … … … … … 167
9．4．6 对数函数在0 附近的行为… … … … … … … … … … … … … 168
9．5 取对数求导法… … … … … … … … … … … … 169
9．6 指数增长和指数衰变… … … … … … … 173
9．6．1 指数增长… … … … … … … … … … 174
9．6．2 指数衰变… … … … … … … … … … 176
9．7 双曲函数… … … … … … … … … … … … … … … 178
第10 章反函数和反三角函数… … … … … … 181
10．1 导数和反函数… … … … … … … … … … … 181
10．1．1 使用导数证明反函数存在… … … … … … … … … … … … 181
10．1．2 导数和反函数：可能出现的问题… … … … … … … … 182
10．1．3 求反函数的导数… … … … … 183
10．1．4 一个综合性例子… … … … … 185
10．2 反三角函数… … … … … … … … … … … … 187
10．2．1 反正弦函数… … … … … … … … 187
10．2．2 反余弦函数… … … … … … … … 190
10．2．3 反正切函数… … … … … … … … 192
10．2．4 反正割函数… … … … … … … … 194
10．2．5 反余割函数和反余切函数… … … … … … … … … … … … 195
10．2．6 计算反三角函数… … … … … 196
10．3 反双曲函数… … … … … … … … … … … … 199
第11 章导数和图像… … … … … … … … … … … … 202
11．1 函数的极值… … … … … … … … … … … … 202
11．1．1 全局极值和局部极值… … 202
11．1．2 极值定理… … … … … … … … … 203
11．1．3 求全局最大值和最小值… … … … … … … … … … … … 204
11．2 罗尔定理… … … … … … … … … … … … … … 206
11．3 中值定理… … … … … … … … … … … … … … 209
11．4 二阶导数和图像… … … … … … … … … 212
11．5 对导数为零点的分类… … … … … … 215
11．5．1 使用一次导数… … … … … … 215
11．5．2 使用二阶导数… … … … … … 217
第12 章绘制函数图像… … … … … … … … … … … 219
12．1 建立符号表格… … … … … … … … … … … 219
12．1．1 建立一阶导数的符号表格… … … … … … … … … … … … 221
12．1．2 建立二阶导数的符号表格… … … … … … … … … … … … 222
12．2 绘制函数图像的全面方法… … … 224
12．3 例题… … … … … … … … … … … … … … … … … 225
12．3．1 一个不使用导数的例子… … … … … … … … … … … … 225
12．3．2 完整的方法：例一… … … 227
12．3．3 完整的方法：例二… … … 229
12．3．4 完整的方法：例三… … … 231
12．3．5 完整的方法：例四… … … 234
第13 章最优化和线性化… … … … … … … … … 239
13．1 最优化… … … … … … … … … … … … … … … 239
13．1．1 一个简单的最优化例子… … … … … … … … … … … … 239
13．1．2 最优化问题：一般方法… … … … … … … … … … … … 240
13．1．3 一个最优化的例子… … … 241
13．1．4 另一个最优化的例子… … 242
13．1．5 在最优化问题中使用隐函数求导… … … … … … … … 246
13．1．6 一个较难的最优化例子… … … … … … … … … … … … 246
13．2 线性化… … … … … … … … … … … … … … … 249
13．2．1 线性化问题：一般方法… … … … … … … … … … … … 251
13．2．2 微分… … … … … … … … … … … … 252
13．2．3 线性化的总结和例子… … 254
13．2．4 近似中的误差… … … … … … 256
13．3 牛顿法… … … … … … … … … … … … … … … 258
第14 章洛必达法则及极限问题总结… … 263
14．1 洛必达法则… … … … … … … … … … … … 263
14．1．1 类型A：0/0 … … … … … … … 263
14．1．2 类型A：±∞/±∞ … … 266
14．1．3 类型B1： (∞-∞) … … 267
14．1．4 类型B2： (0 x±∞) … … 269
14．1．5 类型C： 1±∞，00 或∞0… … … … 270
14．1．6 洛必达法则类型的总结… … … … … … … … … … … … 272
14．2 关于极限的总结… … … … … … … … … 273
第15 章积分… … … … … … … … … … … … … … … … 276
15．1 求和符号… … … … … … … … … … … … … … 276
15．1．1 一个有用的求和… … … … … 279
15．1．2 伸缩求和法… … … … … … … … 280
15．2 位移和面积… … … … … … … … … … … … 283
15．2．1 三个简单的例子… … … … … 283
15．2．2 一段更常规的旅行… … … 285
15．2．3 有向面积… … … … … … … … … 287
15．2．4 连续的速度… … … … … … … … 288
15．2．5 两个特别的估算… … … … … 291
第16 章定积分… … … … … … … … … … … … … … … 293
16．1 基本思想… … … … … … … … … … … … … … 293
16．2 定积分的定义… … … … … … … … … … … 297
16．3 定积分的性质… … … … … … … … … … … 301
16．4 求面积… … … … … … … … … … … … … … … 305
16．4．1 求通常的面积… … … … … … 306
16．4．2 求解两条曲线之间的面积… … … … … … … … … … … … 308
16．4．3 求曲线与y 轴所围成的面积… … … … … … … … … … … 310
16．5 估算积分… … … … … … … … … … … … … … 313
16．6 积分的平均值和中值定理… … … 316
16．7 不可积的函数… … … … … … … … … … … 319
第17 章微积分基本定理… … … … … … … … … 321
17．1 用其他函数的积分来表示的函数… … … … … … … … … …… … 321
17．2 微积分的第一基本定理… … … … … 324
17．3 微积分的第二基本定理… … … … … 328
17．4 不定积分… … … … … … … … … … … … … … 329
17．5 怎样解决问题：微积分的第一基本定理… … … … … … … … … … … … 331
17．5．1 变形1：变量是积分下限… … … … … … … … … … … … 332
17．5．2 变形2：积分上限是一个函数… … … … … … … … … 332
17．5．3 变形3：积分上下限都为函数… … … … … … … … … 334
17．5．4 变形4：极限伪装成导数… … … … … … … … … … … … 335
17．6 怎样解决问题：微积分的第二基本定理… … … … … … … … … … … … 336
17．6．1 计算不定积分… … … … … … 336
17．6．2 计算定积分… … … … … … … … 339
17．6．3 面积和绝对值… … … … … … 341
17．7 技术要点… … … … … … … … … … … … … … 344
17．8 微积分第一基本定理的证明… … 345
第18 章积分的方法I… … … … … … … … … … … 347
18．1 换元法… … … … … … … … … … … … … … … 347
18．1．1 换元法和定积分… … … … … 350
18．1．2 如何换元… … … … … … … … … 353
18．1．3 换元法的理论解释… … … 355
18．2 分部积分法… … … … … … … … … … … … 356
18．3 部分分式… … … … … … … … … … … … … … 361
18．3．1 部分分式的代数运算… … 361
18．3．2 对每一部分积分… … … … … 365
18．3．3 方法和一个完整的例子… … … … … … … … … … … … 367
第19 章积分的方法II … … … … … … … … … … 373
19．1 应用三角恒等式的积分… … … … … 373
19．2 关于三角函数的幂的积分… … … 376
19．2．1 sin 或cos 的幂… … … … … 376
19．2．2 tan 的幂… … … … … … … … … 378
19．2．3 sec 的幂… … … … … … … … … … 379
19．2．4 cot 的幂… … … … … … … … … … 381
19．2．5 csc 的幂… … … … … … … … … … 382
19．2．6 约化公式… … … … … … … … … 382
19．3 关于三角换元法的积分… … … … … 384
19．3．1 类型1：pa2 ? x2 … … … 384
19．3．2 类型2：px2 + a2 … … … 386
19．3．3 类型3：px2 ? a2 … … … 387
19．3．4 配方和三角换元法… … … 388
19．3．5 关于三角换元法的总结… … … … … … … … … … … … 389
19．3．6 平方根的方法和三角换元法… … … … … … … … … … … 389
19．4 积分技巧总结… … … … … … … … … … … 391
第20 章反常积分：基本概念… … … … … … 393
20．1 收敛和发散… … … … … … … … … … … … 393
20．1．1 反常积分的一些例子… … 395
20．1．2 其他破裂点… … … … … … … … 397
20．2 关于无穷区间上的积分… … … … … 398
20．3 比较判别法(理论)… … … … … … … … 400
20．4 极限比较判别法(理论)… … … … … 402
20．4．1 函数互为渐近线… … … … … 402
20．4．2 关于判别法的陈述… … … 404
20．5 p 判别法(理论) … … … … … … … … … 405
20．6 绝对收敛判别法… … … … … … … … … 407
第21 章反常积分：如何解题… … … … … … 410
21．1 如何开始… … … … … … … … … … … … … … 410
21．1．1 拆分积分… … … … … … … … … 410
21．1．2 如何处理负函数值… … … 411
21．2 积分判别法总结… … … … … … … … … 413
21．3 常见函数在∞ 和-∞附近的表现… … … … … … … … … … 414
21．3．1 多项式和多项式型函数在∞ 和-∞ 附近的表现… … … … … … … … … 415
21．3．2 三角函数在∞ 和-∞ 附近的表现… … … … 417
21．3．3 指数在∞和-∞附近的表现… … … … … … … … … 419
21．3．4 对数在∞ 附近的表现… … … … … … … … … … … … 422
21．4 常见函数在0 附近的表现… … … 426
21．4．1 多项式和多项式型函数在0 附近的表现… … … 426
21．4．2 三角函数在0 附近的表现… … … … … … … … … … … … 427
21．4．3 指数函数在0 附近的表现… … … … … … … … … … … … 429
21．4．4 对数函数在0 附近的表现… … … … … … … … … … … … 430
21．4．5 更一般的函数在0 附近的表现… … … … … … … … … 431
21．5 如何应对不在0 或1 处的瑕点… … … … … … … … … … …… … … 432
第22 章数列和级数：基本概念… … … … … 434
22．1 数列的收敛和发散… … … … … … … … 434
22．1．1 数列和函数的联系… … … 435
22．1．2 两个重要数列… … … … … … 436
22．2 级数的收敛与发散… … … … … … … … 438
22．3 第n 项判别法(理论) … … … … … … 442
22．4 无穷级数和反常积分的性质… … 443
22．4．1 比较判别法(理论) … … … 443
22．4．2 极限比较判别法(理论) … … … … … … … … … … … 444
22．4．3 p 判别法(理论)… … … … … 444
22．4．4 绝对收敛判别法… … … … … 445
22．5 级数的新判别法… … … … … … … … … 447
22．5．1 比式判别法(理论) … … … 447
22．5．2 根式判别法(理论) … … … 449
22．5．3 积分判别法(理论) … … … 450
22．5．4 交错级数判别法(理论) … … … … … … … … … … … 453
第23 章求解级数问题… … … … … … … … … … 455
23．1 求几何级数的值… … … … … … … … … 455
23．2 应用第n 项判别法… … … … … … … 457
23．3 应用比式判别法… … … … … … … … … 457
23．4 应用根式判别法… … … … … … … … … 461
23．5 应用积分判别法… … … … … … … … … 462
23．6 应用比较判别法、极限比较判别法和p 判别法… … … … … … … … 463
23．7 应对含负项的级数… … … … … … … … 468
第24 章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论… … … … … … … … … 472
24．1 近似值和泰勒多项式… … … … … … 472
24．1．1 重访线性化… … … … … … … … 472
24．1．2 二次近似… … … … … … … … … 473
24．1．3 高阶近似… … … … … … … … … 474
24．1．4 泰勒定理… … … … … … … … … 475
24．2 幂级数和泰勒级数… … … … … … … … 478
24．2．1 一般幂级数… … … … … … … … 479
24．2．2 泰勒级数和麦克劳林级数… … … … … … … … … … … … 481
24．2．3 泰勒级数的收敛性… … … 481
24．3 一个有用的极限… … … … … … … … … 485
第25 章求解估算问题… … … … … … … … … … 487
25．1 泰勒多项式与泰勒级数总结… … 487
25．2 求泰勒多项式与泰勒级数… … … 488
25．3 用误差项估算问题… … … … … … … … 491
25．3．1 第一个例子… … … … … … … … 492
25．3．2 第二个例子… … … … … … … … 494
25．3．3 第三个例子… … … … … … … … 495
25．3．4 第四个例子… … … … … … … … 496
25．3．5 第五个例子… … … … … … … … 497
25．3．6 误差项估算的一般方法… … … … … … … … … … … … 499
25．4 误差估算的另一种方法… … … … … 499
第26 章泰勒级数和幂级数：如何解题… … … … … … … …… … … … … 502
26．1 幂级数的收敛性… … … … … … … … … 502
26．1．1 收敛半径… … … … … … … … … 502
26．1．2 求收敛半径和收敛区域… … … … … … … … … … … … 504
26．2 合成新的泰勒级数… … … … … … … … 508
26．2．1 代换和泰勒级数… … … … … 509
26．2．2 泰勒级数求导… … … … … … 511
26．2．3 泰勒级数求积分… … … … … 512
26．2．4 泰勒级数相加和相减… … 514
26．2．5 泰勒级数相乘… … … … … … 515
26．2．6 泰勒级数相除… … … … … … 516
26．3 利用幂级数和泰勒级数求导… … 517
26．4 利用麦克劳林级数求极限… … … 519
第27 章参数方程和极坐标… … … … … … … 523
27．1 参数方程… … … … … … … … … … … … … … 523
27．2 极坐标… … … … … … … … … … … … … … … 528
27．2．1 极坐标与笛卡儿坐标互换… … … … … … … … … … … … 529
27．2．2 极坐标系中画曲线… … … 530
27．2．3 求极坐标曲线的切线… … 534
27．2．4 求极坐标曲线围成的面积… … … … … … … … … … … … 535
第28 章复数… … … … … … … … … … … … … … … … 538
28．1 基础… … … … … … … … … … … … … … … … … 538
28．2 复平面… … … … … … … … … … … … … … … 541
28．3 复数的高次幂… … … … … … … … … … … 544
28．4 解zn = w … … … … … … … … … … … … … 545
28．5 解ez = w … … … … … … … … … … … … … 550
28．6 一些三角级数… … … … … … … … … … … 552
28．7 欧拉恒等式和幂级数… … … … … … 554
第29 章体积、弧长和表面积… … … … … … 556
29．1 旋转体的体积… … … … … … … … … … … 556
29．1．1 圆盘法… … … … … … … … … … … 557
29．1．2 壳法… … … … … … … … … … … … 558
29．1．3 总结和变式… … … … … … … … 560
29．1．4 变式1：区域在曲线和y 轴之间… … … … … … … 561
29．1．5 变式2：两曲线间的区域… … … … … … … … … … … … 562
29．1．6 变式3：绕平行于坐标轴的轴旋转… … … … … 565
29．2 一般立体体积… … … … … … … … … … … 567
29．3 弧长… … … … … … … … … … … … … … … … … 571
29．4 旋转体的表面积… … … … … … … … … 574
第30 章微分方程… … … … … … … … … … … … … 578
30．1 微分方程导论… … … … … … … … … … … 578
30．2 可分离变量的一阶微分方程… … 579
30．3 一阶线性方程… … … … … … … … … … … 581
30．4 常系数微分方程… … … … … … … … … 585
30．4．1 解一阶齐次方程… … … … … 586
30．4．2 解二阶齐次方程… … … … … 586
30．4．3 为什么特征二次方程适用… … … … … … … … … … … … 587
30．4．4 非齐次方程和特解… … … 588
30．4．5 求特解… … … … … … … … … … … 589
30．4．6 求特解的例子… … … … … … 590
30．4．7 解决yP 和yH 间的冲突… … … … … … … … … … … … 592
30．4．8 IVP … … … … … … … … … … … … 593
30．5 微分方程建模… … … … … … … … … … … 595
附录A 极限及其证明… … … … … … … … … … 598
A．1 极限的正式定义… … … … … … … … … … 598
A．2 由原极限产生新极限… … … … … … … 602
A．3 极限的其他情形… … … … … … … … … … 606
A．4 连续与极限… … … … … … … … … … … … … 611
A．5 再谈指数函数和对数函数… … … … 616
A．6 微分与极限… … … … … … … … … … … … … 618
A．7 泰勒近似定理的证明… … … … … … … 627
附录B 估算积分… … … … … … … … … … … … … 629
B．1 使用条纹估算积分… … … … … … … … 629
B．2 梯形法则… … … … … … … … … … … … … … 632
B．3 辛普森法则… … … … … … … … … … … … … 634
B．4 近似的误差… … … … … … … … … … … … … 636
符号列表… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 640
索引… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 643
